found such discussion on HKAS forum, so I start some little research on this subject
曆法疏密,驗在交食。曆法的準確度,主要是靠日食來驗證
一行 (大衍曆的作者) 開元占經 包括有九執曆 翻譯來自印度 Aryabhata(476-550CE) 的Aryabhatiya等曆書
魏時楊偉在《景初歷》中提出計算「虧起」（日食的初虧）的方位角、復元的方向（「去交限」），以及「食分」（偏食程度）的方法。
它的主要優點在日、月食的預推方面，它根據黃道和白道的交點每年有移動，交食的發生不定必在交點上，月朔在交點附近也可能發生日食，月望在交點附近也可能發生月食的情況，定出交會遲疾的差。
在明朝初期，開國皇帝朱元璋曾下令改革曆法，一方面使用改良自元代授時曆的大統曆法，另一方面組織翻譯西域的回回曆法，這兩種曆法中都有明確計算日月食的方法。當時的日月食推算有著固定的程式和步驟，需要通過幾十步嚴密地計算才能得出日月食發生的具體時刻和食分。
明初 劉基進《大統歷》推算宣德五年（1431年）閏十二月月食程式
到了明末，大統歷和回回曆法推算日月食的誤差越來越大，於是在崇禎年間又開始了新的一輪曆法改革。
這次改歷，在徐光啟的主持下以及在來華傳教士的協助下，開始嘗試採用西方天文學，並且組織編撰了系統介紹當時西方天文學知識的《崇禎曆書》。然而，在改歷之初，中法和西法的日月食預報較量中，西法並沒有取得明顯的優勢，以至於《崇禎曆書》的編纂過程並非一帆風順。
直到崇禎十六年（1643年）八月崇禎皇帝才下令，「朔望日月食，如新法得再密合，著即改為大統歷通行天下」。隨後不久，明朝政權便告覆滅，曆局上下苦心完成的新曆最終讓清朝坐享其成。
《时宪历》的推行并非一帆风顺。新历编定后，朝中不少官员表示怀疑和反对。顺治元年（1644年）七月，耶稣会教士汤若望预测将有日食发生，推算出“日食分秒时刻，起复方位，并各省直见食有多寡，先后不同”等具体情形。礼部尚书郎丘等人“启请派官会同测验”，实际上就是让钦天监和汤若望双方打擂台。
八月初一日，日食发生。钦天监官方使用旧历法的测验均有偏差，“大统历错一半，回回历差一时”；但汤若望的测试结果“时刻分秒，毫厘不爽”。清朝官方档案记载的中央政府态度是：“明朝二十年来不用新法，我大清国不过施行几日，一测即验，犹如合对兵符，真可谓为神奇者也！”汤若望打赢了和钦天监的擂台
入清之後，服務於欽天監的傳教士又在《崇禎曆書》的基礎上，多次試圖完善新法。最終，曆法的精度得到了一定的提升，但同時推算過程也愈加複雜。當時，日月食的計算不但是門技術活，也是門體力活，這項繁重的工作，甚至讓傳教士們心有餘悸。如南懷仁(Ferdinand Verbiest)在其《歐洲天文學》中就提到：「還有一項不輕鬆且帶有危險性的工作，這就是計算日、月交食。因為這個龐大的帝國被劃分成十七個行省，每一次日、月交食的預報都必須計算出不同地點的數據，匯總在一起就是厚厚的一大本」。此外，每次日月食的預測報告都必須提前六個月呈報給皇帝，以便這些推算結果能夠及時地傳到哪怕是最遙遠的省份。
從古至今，天文學家嘗試預知日月食的出現，知道會相多少時間會出現下一次日月食。稱之為交食週期。
其這是一個empirical method, 沒有那一個能做到百份百準確預告。過往5千年，每世紀的日食次數由220多個到250多個不等。
計算其誤差根本是沒有科學意義的。
這些“週期”只是為了方便紀錄，或統計觀測紀錄而已
At some point, eclipses are no longer possible and the series terminates (Sun leaves the beginning of the node). An arbitrary solar saros series was designated as solar saros series 1 by compilers of eclipse statistics.
Catalog of eclipse cycles
chinafolklore陈美东：中国古代历法概说
日月交食是太阳和月亮复合运动的结果，它这个运动到了一定的时间，一定是发生了一种重复。重复地出现日月交食，这个交食的周期， 巴比伦人很早，公元前7世纪就得到了。一个比较好的多人認識的周期。就是所谓沙罗周期，他这个周期的误差，如果换算成食年的误差，大概在200秒左右。
公元660年，唐代的著名天文学家，李淳风的，他得到了一个周期，是716 个朔望月。等于122个食季。误差是140 秒。
到了19世纪末，美国天文学家纽康Newcomb，他得到周期， 完全跟李淳风一致。到了李淳风之后，到了宋代另外一个天文学家，叫做姚舜辅，他得到的周期误差只有7秒
陳美東似乎希望從古時中國眾多曆法中找出最接近西方的同樣數據去比較, 並指出比西方早xxx年代. 但其實中西曆法大不同. 中國曆法是基於algebra, interpolation, 而 Ptolemy 是基於Geometry, 伊斯蘭是基於geometry, spherical trigonometry. 兩者要尋找的constants, absolute values 跟本不同, 或是剛剛相反. 令至當中辨證用的數學, 推算會reciprocal 於 西方approach, 很容易令讀者一頭霧水
Three periods:
there are three main moving points: the Sun, the Moon, and the (ascending) node; and that there are three main periods, when each of the three possible pairs of moving points meet one another
the synodic month when the Moon returns to the Sun,
the draconic month when the Moon returns to the node,
and the eclipse year when the Sun returns to the node.
These three 2-way relations are not independent (i.e. both the synodic month and eclipse year are dependent on the apparent motion of the Sun, both the draconic month and eclipse year are dependent on the motion of the nodes),
and indeed the eclipse year can be described as the beat period of the synodic and draconic months (i.e. the period of the difference between the synodic and draconic months)
這是十九世紀英國人繪製的一幅關於中國古代月食救護的版畫，畫中描繪了皇帝和大臣們使用望遠鏡觀測月食，皇帝身後的大臣們通過跪拜來救護。
btw, 並實這標題是一個偽命題 (rhetorical question), 當科研, 知識, 觀測隨時間增長, 準確度定會增長,誤差由數日到日, 由日到數小時, 到小時以下
D Mumford assessing accuracy of ancient eclipses predictions
Kuniji Saito kotenmon
回回曆法。
saros cycle presentation from astronomy society of Guernsey
Accuracy of eclipse algorithm based on JPL
曲安京 - 唐宋曆法中的交食周期與連分數算法
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