Bhaskara II (1145-1185) 365.25868, derived from Aryabhata, on five-year yuga
中國的曆書
大衍历之后的宣明历是唐朝最精确的历法。宣明历将日食分为时差、气差和刻差，完善了日食推算法。以365.2446天为回归年，以29.530595天为朔望月。
唐穆宗長慶二年（822年）施行，全稱長慶宣明曆。景福元年（892年），被《崇玄曆》取代。
在日本貞觀四年正月初一日（862年2月3日）取代《大衍曆》、《五紀曆》，到貞享元年十二月三十日（1685年2月3日），使用了823年。是使用最長的曆法。
麟德曆即是儀鳳曆(日本名稱)697-763
中國「顓頊曆」
本指鄭重其事的將曆法交予百姓，使其掌握時令變化，不誤農事。《書經．堯典》：
「乃命羲和，欽若昊天，曆象日月星辰，敬授人時。」後指皇帝向天下頒發曆書，使天下遵行，
不違農時，以求豐收。
回歸年 <> 朔望月 <> 置閏(月)周期 間之換算
置閏周期 >> 章 ( cf metonic cycle)
祖沖之的貢獻
simple ratio and interpolation:
祖沖之大明曆的貢獻及駁議:
主要有六條原因，主要涉及歲差、閏周、冬至點、交點月等。祖沖之針對這六條一一作答，並與戴法興展開了長達兩年的辯論。這是一場非常精彩的辯論，辯論雙方你來我往，互有攻守，辯論過程詳盡記錄在《全齊書·第十六卷》的「辯戴法興難新曆」，以及《宋書·歷志》里。
我青年時代就喜歡數學，收集了古代與近代的許多書籍，加以深湛的探討。《書經》中有關的天文資料，都覆核過。周朝和漢朝的曆法，也都檢驗過。凡是能計算的，都計算過了，並且把其中那些比較疏略的，那些比較切合的，也辨別清楚。《九章算術》中的球體積算法是錯誤的，張衡知道有錯誤而不予改正；王莽銅斛銘文上的數字用圓周率推算是有問題的，劉歆卻用錯誤數字來湊合它。這些都是數學上的大毛病。
其次，則是有關曆法的評論：
劉洪的《乾象曆》和楊偉的《景初曆》中推算定朔、定望的方法，不是測候上有問題，那麼就是計算上太繁複。這些又是曆法上的失策。鄭玄、闞澤、王蕃、劉徽等人都在科學上有些成就，但他們的工作缺點也很多。我以前曾花些時間，把這些錯誤都一一更正，證據確鑿，無可非議。我是實實在在地探討前人已作過的工作，所以有小小的自信心和見識，而不凭空地推崇古人。
授時曆:
涩川春海编著的《贞享历》重点参考授时历内容，同时又整合了《回回历》《宣明历》《庚午元历》中的历算方法。
過於著重從數學/誤差/almanac計算角度去探討中國曆法, 而沒去探討農曆(陰陽合曆)的演變. (封建)中國朝代的變更為何要廢除前朝曆法, 欽天監對曆法準確度的進步及阻礙.
in this talk, time is too short, topic is too wide
問題:
1. 中國以務農為主,為何要計算回歸年這麼準確?
2. 單單祗用圭表去觀測?(古北京天文台上有很多大型天文觀測儀器)渾天儀沒有應用?
3. 觀測天文及計算天文應相輔相成, 為何觀測的天文紀錄輕輕帶過?
4. 歷代有多次更改曆紀, 為何精準度並不是與時俱進?
5. 回回天文,印度天文,數學對中國的貢獻沒甚麼提及? 七政四餘, 紫氣、月孛 Lilith、羅睺 राहु、計都Ketu四個虛星. 有人認為中國古代的“羅睺（又名龍頭）”指的是黃道白道降交點，“計都（又名豹尾）”指的是黃道白道升交點 (月球軌道的遠地點?)。
6. 金代天文學家(契單人)趙知微在計算太陽視運動中已用到等間距三次差的內插法用重修"大明曆", 一回歸年=365.24359445日。比當時宋朝還準確
note:
恆星年(Sidereal year)是太陽在天球上返回到對恆星而言的相同位置上的時間
回歸年（tropical year），也稱為太陽年（solar year），是由地球上觀察，太陽再回到黃道（在天球上太陽行進的軌道）上相同的點所經歷的時間。
歲實是中國用的回歸年，是太陽從冬至再回到冬至所經歷的時間
"上元積年 " 由郭守敬的授時曆(1280AD)開始廢除 （第一次改革）
虞喜(AD330年)最早發現歲差,但祖沖之引入曆法
農曆(陰陽合曆)正月初一到下一年正月初一的時間稱為一「年」
所以可以說年(或是星歲紀年),是用來紀錄事件發生的時間(time , 或是周期 (calendar)
公元前1世紀左右的《九章算術》中的“盈不足術”即相當於一次差內插(線性內插) linear interpolation, 或稱為招差術；
祖沖之大明曆: 二次差內插法
隋朝作《皇極曆》的劉焯發明了二次差內插(拋物線內插)；equal interval second difference method
唐朝作《太衍歷》的僧一行又發明了不等間距的二次差內插法；unequal interval difference method
cf Newton's divided difference method, degree 2
元朝作《授時曆》的郭守敬進一步發明了三次差內插法 cubic interpolation。hkas
cf Newton's forward difference method
登封天文台誤差在 1/3 角分 arc minute
崇禎曆書》在1634年編完之後並沒有立即頒行，新舊曆的優劣之爭一直持續了10年。在《明史·歷志》中記錄了發生過的8次中西天文學的較量，包括日食、月食、木星、水星、火星的運動，最後崇禎帝「已深知西法之密」，並在崇禎16年8月（1643年）下定頒布新曆的決心，但頒行《崇禎曆書》的命令還沒有實施，明朝就已滅亡。留在北京城中的湯若望刪改《崇禎曆書》至103卷，改朝換代後，並由順治帝將其更名為《西洋新法曆書》即時憲曆，於順治二年（1645年）頒行。
时宪历：清代至民国历法，制定于明末，颁行于清顺治元年（1644年），取消“平气法”，采用“定气法” (第二次革命)
平气与定气都是推算确定二十四节气的方法。平气，也称“恒气”，将一周年平分为二十四等分，定出二十四节气。定气以太阳在黄道上的位置为标准，自春分点起，每隔15°为一个节气。定气始创于隋，但直到时宪历才正式采用。
precession of equinoxes animation in geogebra
張培瑜、陳美東、薄樹人和胡鐵珠，《中国古代历法》
唐漢良 曆法百問百答
Mathematics of Chinese calendar Helmer Aslaksen
StudylibHelmer Aslaksen
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朝鮮採用授時曆
Medieval mistake
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